Mathématiques de base Exemples

$\frac{3 z - \frac{1}{3 z}}{1 - \frac{1}{3 z}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 z$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{3 z - \frac{1}{3 z}}{1 - \frac{1}{3 z}}$ par $\frac{3 z}{3 z}$ .

$\frac{3 z}{3 z} \cdot \frac{3 z - \frac{1}{3 z}}{1 - \frac{1}{3 z}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{3 z (3 z - \frac{1}{3 z})}{3 z (1 - \frac{1}{3 z})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 z (3 z) + 3 z (- \frac{1}{3 z})}{3 z \cdot 1 + 3 z (- \frac{1}{3 z})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $3 z$ .

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Étape 3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3 z}$ dans le numérateur.

$\frac{3 z (3 z) + 3 z \frac{- 1}{3 z}}{3 z \cdot 1 + 3 z (- \frac{1}{3 z})}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 z (3 z) + 3 z \frac{- 1}{3 z}}{3 z \cdot 1 + 3 z (- \frac{1}{3 z})}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 z (3 z) - 1}{3 z \cdot 1 + 3 z (- \frac{1}{3 z})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $3 z$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3 z}$ dans le numérateur.

$\frac{3 z (3 z) - 1}{3 z \cdot 1 + 3 z \frac{- 1}{3 z}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 z (3 z) - 1}{3 z \cdot 1 + 3 z \frac{- 1}{3 z}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 z (3 z) - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 z \cdot z - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Étape 4.2

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 (z^{1} z) - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Étape 4.3

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 (z^{1} z^{1}) - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 z^{1 + 1} - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{9 z^{2} - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Étape 4.6

Réécrivez $9 z^{2}$ comme ${(3 z)}^{2}$ .

$\frac{{(3 z)}^{2} - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Étape 4.7

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{{(3 z)}^{2} - 1^{2}}{3 z \cdot 1 - 1}$

Étape 4.8

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3 z$ et $b = 1$ .

$\frac{(3 z + 1) (3 z - 1)}{3 z \cdot 1 - 1}$

Étape 5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{(3 z + 1) (3 z - 1)}{3 z - 1}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $3 z - 1$ .

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3 z + 1) (3 z - 1)}{3 z - 1}$

Étape 5.2.2

Divisez $3 z + 1$ par $1$ .

$3 z + 1$